Freitag ist Gehirnjogging-Tag. Und wir kaufen Schweine.
Außerdem die Auflösung des Rätsels von letztem Freitag.
Gehirnjogging: jeden Freitag in cci Branchenticker (Abb. © krumanop/stock.adobe.com) Die heutige Aufgabe
Im „Ladies‘ Diary“ von 1739 findet man folgende Aufgabe:
Drei Holländer und ihre Frauen kaufen Schweine. Die Frauen heißen Geertruii, Catriin und Anna, die Männer heißen Hendrick, Claas und Cornelius. Wer mit wem verheiratet ist, geht aus der Reihenfolge der Namen nicht hervor. Jede der 6 Personen kauft genau so viele Schweine, wie sie Schillinge für ein Schwein bezahlen muss. Hendrick kauft 23 Schweine mehr als Catriin, und Claas kauft 11 Schweine mehr als Geertruii. Außerdem gibt jeder Mann 63 Schillinge mehr aus als seine Ehefrau.
Frage: Wer ist mit wem verheiratet?
Ihre Lösung bitte an rolf.grupp@cci-dialog.de. Sie haben Zeit bis nächsten Mittwoch (20. März), 24:00 Uhr. Am Freitag, den 22. März wird aufgelöst.
– Lösung von letzter Woche: „Schwimmen“
Das war die Aufgabe von letzter Woche
Rudolf schwimmt mit konstanter Geschwindigkeit v in einer geraden Linie über einen See zu einer Flussmündung. Er schwimmt dann den Fluss eine Weile flussaufwärts, ruht sich eine Stunde aus und schwimmt wieder zurück zu seinem ursprünglichen Startpunkt. Insgesamt braucht er 3,5 Stunden. Im Fluss hat er eine Geschwindigkeit von 0,6 km/h flussaufwärts und von 1,2 km/h flussabwärts (bedingt durch die Strömung).
Frage: Wie weit schwamm Rudolf insgesamt?
Leider war die Aufgabe nicht exakt lösbar – Entschuldigung für die Umstände. Ich hatte die Aufgabe von der Website des National Museum of Mathematics (MoMath), und ich habe ganz offensichtlich nicht genug über die Sinnhaftigkeit nachgedacht. So hieß es im Original:
Team member Randall says, “I swam from our campsite this morning straight across the lake at my normal constant rate to the mouth of a stream flowing into the lake. I then swam upstream for a while to a lovely spot, took an hour for lunch, swam back downstream to the lake and straight back to our campsite at my normal rate. My total time away was exactly 3 1/2 hours.”
Sophie asks, “How far did you swim?”
“I don’t know any of the distances involved,” answers Randall, “but I do know my average speed downstream relative to land was 1.2 miles an hour and my average speed upstream relative to land was 0.6 miles an hour.”
Sophie says, “Since I know your normal swimming speed, that’s all I need to know.”
How far did Randall swim and how fast does he swim in the lake?
Swimming Workout answer explained:
Suppose the distance Randall swam upstream was s. Then the time swimming the stream portions was t = s/1.2 + s/0.6 and the average speed on these segments was 2s/t = 2 × 1.2 × 0.6/(1.2 + 0.6) = 0.8 mph. If the distance across the lake from the campground to the mouth of the stream is d, then Sophie can note that the total swimming time is 2½ = 2d/v + 2s/0.8, where v is Randall’s normal swimming speed in the lake. The total distance Randall swam is 2d + 2s and the only way Sophie could have computed this is if she knew his normal swimming speed in the lake was 0.8 mph. We now know his swim speed on the lake must be 0.8 mph so that the total distance Randall swam was D = (2½) hours × 0.8 mph = 2 miles.
Einige Mitspieler haben auf den Fehler in der Aufgabenstellung hingewiesen. Jürgen Hannemann (Ziehl-Abegg) beispielsweise erklärt:
Die Geschwindigkeit, mit der Herr Müller schwimmt, beträgt 0,9 km/h. Bei einer aktiven Schwimmzeit von 3,5 h – 1 h = 2,5 h würde Herr Müller relativ gesehen zum Wasser eine Strecke von 2,25 km zurücklegen. Dies würde auch ein außenstehender Beobachter so sehen, wenn Herr Müller nur durch den See (ohne Strömung) schwimmen würde, also nicht auch noch einen Fluss mit Strömung entlang.
Würde Herr Müller nur im Fluss schwimmen, könnte er in 2,5 h nur eine Strecke von 2 km zurücklegen. D. h. die tatsächliche zurückgelegte Strecke, die ein außenstehender Beobachter sieht, liegt zwischen 2,0 und 2,25 km. Diese hängt davon ab, welchen Durchmesser der See hat (keine Strömung) und wie lange dann noch im Fluss geschwommen wird.
Für den mittleren Fall, wenn z. B. der See einen Durchmesser von 450 m hätte, wäre die zurückgelegte Strecke genau 2,1 km.
Vielen Dank für die vielen Hinweise, und ich gelobe Besserung 😉
Artikelnummer: cci76410
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