Freitag war Gehirnjogging-Tag, und wir würfelten.
(Abb. © frenta/Fotolia.com) Das war die Aufgabe
Auf dem diesjährlichen Betriebs-Sommerfest betreibt Herr Müller eine Würfelbude. Jeder Teilnehmer darf dreimal mit einem Würfel würfeln, wobei er im Voraus 1 € auf eine bestimmte Zahl (von 1 bis 6) setzt. Würfelt er die gesetzte Zahl einmal, zahlt Herr Müller 1,50 € aus. Wird die Zahl zweimal gewürfelt, zahlt Herr Müller 4 € aus, wird sie dreimal gewürfelt, zahlt er sogar 9 € aus.
Frage: Hat Herr Müller am Ende des Tages einen Gewinn gemacht?
Richtig geantwortet haben Jochen Schütze (Nicotra Gebhardt), Bodo Stumpf (SPIE Energy), Jutta und Alexander Reinartz (Bingen) und Andreas Knüvener (Brunata). Dabei ist die Lösung nicht wirklich schwer. Im Folgenden ein kleiner „Statistikkurs“ für jedermann:
Bei drei Würfeln gibt es 6³ = 216 mögliche, gleich wahrscheinliche Würfe. Davon sind 91 „Treffer“, die sich aufteilen in:
- 1-mal 3 richtige Zahlen, also 9 € Auszahlung.
- 15-mal (3 * 5) gibt es 2 richtige Zahlen, also 60 € Auszahlung,
(Würfel 1 und 2: richtig. Würfel 3: 5 falsche Möglichkeiten
Würfel 1 und 3: richtig. Würfel 2: 5 falsche Möglichkeiten
Würfel 2 und 3: richtig. Würfel 1: 5 falsche Möglichkeiten) - 75-mal (3 * 5 * 5) gibt es 1 richtige Zahl, also 112,50 € Auszahlung,
(Würfel 1: richtig. Würfel 2 und 3 je 5 falsche Möglichkeiten
Würfel 2: richtig. Würfel 1 und 3 je 5 falsche Möglichkeiten
Würfel 3: richtig. Würfel 1 und 2 je 5 falsche Möglichkeiten)
Wenn genügend viele Kollegen mitspielen (oder eben öfters), werden „statistisch“ alle diese Möglichkeiten im entsprechenden Verhältnis gewürfelt. Davon gehen wir aus.
Herr Müller nimmt also „statistisch“ 216 € ein und zahlt „statistisch“ 75 * 1,50 € + 15 * 4,00 € + 1 * 9,00 € = 181,50 € aus, also 34,50 € weniger, als er einnimmt. Er macht damit „statistisch“ ordentlich Gewinn, wenn ihm die Göttin Fortuna nicht dazwischenfunkt.
Zum nächsten Gehirnjogging treffen wir uns am kommenden Freitag.
Artikelnummer: cci43819
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