Gehirnjogging: Pizza – Lösung

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Freitag war Gehirnjogging-Tag, und wir belegten eine Pizza.

(Abb. © k2photostudio/Fotolia.com) Das war die Aufgabe
Der Pizzabäcker wirft acht Oliven mit Schwung auf die Pizza. Eine kullert gleich mal auf den Küchenboden. Nach dem Backen wird die Pizza in Achtel aufgeteilt.
Frage: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass auf einem Pizza-Achtel zwei oder mehr Oliven liegen?

Ich weiß, ich weiß, das Wort „Wahrscheinlichkeit“ mögen die Gehirnjogger gar nicht gerne. Derlei Rechnungen entziehen sich gerne dem gesunden Menschenverstand. Beispielsweise macht es für das Ergebnis einen Unterschied, ob man die Oliven einzeln nacheinander auf die Pizza wirft oder gleichzeitig. Wenn man die Oliven nacheinander auf die Pizza wirft, liegt es nahe, zuerst die Wahrscheinlichkeit dafür herausfinden zu wollen, dass alle Oliven auf verschiedenen Achteln landen:

Die erste Olive landet mit 100-prozentiger Sicherheit irgendwo auf der Pizza (8/8), die zweite Olive hat nur noch 7/8 der Pizza und die siebte Olive nur noch 2/8 der Pizza als möglicher Landeplatz. Das ergibt (8*7*6*5*4*3*2/8*8*8*8*8*8*8*8) = 7!/8^6 als Wahrscheinlichkeit, dass alle sieben Oliven es auf verschiedene Achtel schaffen. Wenn dies nicht der Fall ist, müssen auf mindestens einem Achtel zwei oder mehr Oliven liegen, also: 1 – 7!/8^6. Ausgerechnet ergibt dies 98,08 %.
Das Dumme ist nur, dass die Oliven alle „gleichzeitig“ auf der Pizza landen. Und damit die obige Rechnung, die man so auch im Internet findet, für diesen Anwendungsfall falsch ist.

Richtig belegt hat dieses Mal nur Peter Fischer (Architekturbüro, Altdorf) … Dank fürs Mitspielen.

Mitglieder von cci Wissensportal finden die Lösung auf Seite 2.

Artikelnummer: cci43494